クーポンコレクターズ問題でマナカナファンの集いの生写真コンプリートを考える

2015年11月19日2016年4月23日マナカナ,写真・ビデオ,学問・資格

クーポンコレクターズ問題と言う物があります。ランダムに封入されたコレクションを、平均何回挑戦するとコンプリートできるかを計算する方法です。

• Coupon collector’s problem – Wikipedia, the free encyclopedia
• クーポンコレクター問題とは (クーポンコレクターモンダイとは) [単語記事] – ニコニコ大百科
• クーポンコレクター問題

「第19回茉奈佳奈ファンの集い」のグッズが発表になりました。例年通り、生写真もあります。

• 三倉茉奈 三倉佳奈（マナカナ）オフィシャルWebサイト ｜ ファンクラブ

生写真は全部で29種類あります。4枚入りで500円です。4枚の内1枚は固定と思われます。

一体、平均何セット買えば、コンプリートできるのでしょうか? 以前、計算しようとした事があります。

• 「第16回マナカナファンの集い」プレアナウンス[追記あり] : プラスα空間 (2012年12月24日)

クーポンコレクターズ問題の解法では、n枚のカードを集める時に必要な試行回数は、次の式で求められます。

今回の場合、全部で29種類ですが、1枚は共通なので、n=28として計算できます。

次のウェブページで計算できますので、やってみました。ありがとうございます。

• クーポンコレクター問題

n=28の時の、全種類を集めるための平均試行回数は、109.96回です。平均約110回の試行で、コンプリートできると期待されます。

今回発売される生写真は、4枚1セット中の1枚が固定で、3枚がランダムです。つまり、1セット買う毎に、3回の試行ができます。よって、110回を3で割れば、全種類を集めるために必要な平均購入数になります。計算すると、36.67セットとなります。

37セットが、全種類を集められる平均購入数です。1セット500円ですから、37×500=18,500円必要です。

実際は、一人で全セットを買わなくても、ファン仲間で交換会をして、もっと少ない購入数でコンプリートできます。

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